НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ВИНТОВОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВИНТОВОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ - раздел векторного исчисления, в к-ром изучаются операции над винтами - упорядоченными парами коллинеарных векторов (r, r0), приложенных началами к одной точке. Вектор r наз. вектором винта; ось, определенная этим вектором, - осью винта, r0 - моментом винта, а число р в равенстве r0 = рr наз. параметром винта.

В В. и. рассматриваются операции сложения винтов, умножения на число, скалярного и винтового умножения и др. При этом операции В. и. сводятся к операциям над комплексными векторами вида

r + ωr0.

где ω2 = 0; комплексное число |r|eωp наз. комплексным модулем винта; число α + ωα0 наз. комплексным углом между винтами (α - угол между осями, а α0 - расстояние между ними). Все формулы В. и. идентичны формулам векторного исчисления, если модуль вектора заменить комплексным модулем винта, а обыкновенный угол между прямыми - комплексным углом.

Например, скалярное произведение двух винтов равно произведению их комплексных модулей на косинус комплексного угла между ними (cos (α + ωα0) = cos α - ωα0sin α); винтовое произведение двух винтов есть винт, ось которого перпендикулярна осям сомножителей, вектор имеет направление векторного произведения векторов сомножителей, а комплексный модуль равен произведению комплексных модулей этих винтов на синус комплексного угла между осями сомножителей (sin (α + ωα0) = sin α + ωα0cos α). Аналогично устанавливается соответствие между формулами векторного анализа и формулами винтового анализа, в к-ром фигурируют комплексные скалярные функции и винт-функции винтового аргумента.

В. и. применяется в механике, где произвольные перемещения твердого тела или произвольная система сил, действующих на тело, могут быть выражены винтами (см. [4]), в геометрии в теории линейчатых поверхностей (см. [3], [5]).

Теория винтов возникла в наяале 19 в. после появления работ Л. Пуансо (L. Poinsot), М. Шаля (М. Chasles), А. Мёбиуса (A. Möbius), Ю. Плюккера (J. Plücker), первый капитальный труд по теории винтов принадлежит Р. Боллу [1]. Собственно В. и. было построено А. П. Котельниковым [2].

Лит.: [1] Ball R., A Treatise on the Theory of the Screws, Dublin, 1876; [2] Котельников А. П., Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике, Казань, 1895; [3] Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., М.-Л., 1935; [4] Диментберг Ф. М., Винтовое исчисление и его приложения к механике, М., 1965; [5] 3ейлигер Д. Н., Комплексная линейчатая геометрия, Л.-М., 1934.

А. Б. Иванов.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru