ВИНТОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

ВИНТОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ - поверхность, описываемая плоской кривой L, к-рая, равномерно вращаясь вокруг оси, одновременно совершает равномерное поступательное перемещение вдоль этой же оси. Если L лежит в плоскости оси вращения z и определяется уравнением z = f(u), то радиус-вектор В. п. есть

r = {u cos v, u sin v, f(u) + hv}, h = const,

ее линейный элемент

ds² = (1 + f'²) du² + 2hf' du dv + (u² + h²) dv².

В. п. изгибается в поверхность вращения так, что винтовые линии, образующие поверхность, накладываются на параллели (теорема Бура). Если f = const, то В. п. есть геликоид. Если h = 0, то В. п. есть вращения поверхность.

И. Х. Сабитов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.