ВИНОГРАДОВА ТЕОРЕМА

ВИНОГРАДОВА ТЕОРЕМА о среднем - теорема об оценке сверху величины Виноградова интеграла:

J_b - среднее значение тригонометрия, суммы. Формулируется следующим образом. Если при целом неотрицательном t положить

то при l > 0 и целом b ≤ b_t будет выполняться

Оценка J_b, даваемая В. т., предельно точна. В. т. является основной в Виноградова методе оценок Вейля сумм. Кроме того, из нее был получен целый ряд результатов, близких к наилучшим, в классич. проблемах теории чисел (см. Варинга проблема, Гильберта-Камке проблема, Распределение дробных долей многочлена).

Лит.: [1] Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; [2] Хуа Ло-ген, Метод тригонометрических сумм и его применения в теории чисел, пер. с нем., М., 1964.

А. А. Карацуба.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.