ВИНЕРА ТАУБЕРОВА ТЕОРЕМА

ВИНЕРА ТАУБЕРОВА ТЕОРЕМА: если x ∈ L¹(-∞, ∞) и преобразование Фурье функции х не обращается в нуль, а y - функция из Р^∞(-∞, ∞) такая, что свертка (х*у) стремится к нулю при t → ∞, то для любой z ∈ L¹(-∞, ∞) свертка (z*y) стремится к нулю при t → ∞. Установлена Н. Винером [1]. Эта теорема обобщена на случай любой коммутативной локально компактной некомпактной группы G: если х - суммируемая относительно Хаара меры функция на G и преобразование Фурье функции х не обращается в нуль на группе характеров Ĝ группы G, а функция y принадлежит пространству L^∞(G) и свертка (х*у) стремится к нулю на бесконечности на G, то свертка (z*y) стремится к нулю на бесконечности на G для всех суммируемых функций на G.

Эта теорема основана на регулярности групповой алгебры коммутативной локально компактной группы и на возможности спектрального синтеза в групповых алгебрах для замкнутых идеалов, принадлежащих лишь конечному числу регулярных максимальных идеалов [3].

Лит.: [1] Wiener N., «Аnn. Math.», 1932, v. 33, p. 1-100; [2] Наймарк М. А., Нормированные кольца, 2 изд., М., 1968; [3] Бурбаки Н., Спектральная теория, пер. с франц., М., 1972.

А. И. Штерн.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.