ВИЛЬСОНА ТЕОРЕМА

ВИЛЬСОНА ТЕОРЕМА: для каждого простого числа р число (р - 1)! + 1 делится на р. Теорема впервые сформулирована Э. Варингом (Е. Waring, 1770) и принадлежала, по его словам. Дж. Вильсону (J. Wilson), доказал ее Ж. Лагранж (J. Lagrange, 1771). Из В. т. следует критерий простоты числа: натуральное число n > 1 тогда и только тогда является простым, когда

(n - 1)! + 1 ≡ 0 (mod n).

Практическое использование В. т. для определения простоты числа нецелесообразно из-за быстрого роста факториала.

Лит.: [1] Бухштаб А. А., Теория чисел, 2 изд., М., 1966; [2] Трост Э., Простые числа, пер. с нем., М., 1959; [3] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.

Н. И. Климов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.