ВИЛКОКСОНА КРИТЕРИЙ

ВИЛКОКСОНА КРИТЕРИЙ - непараметрический критерий однородности двух выборок X₁, ..., X_n и Y₁, ..., Y_m. Элементы выборок предполагают взаимно независимыми с непрерывными функциями распределения F(x) и G(x) соответственно; проверяемая гипотеза F(x) = G(x). В. к. основан на ранговой статистике

W = s(r₁) + ... + s(r_m), (*)

где r_j - ранги случайных величин Y_j в общем вариационном ряду X_i и Y_j, а функция s(r), r = 1, ..., n+m, определяется заранее фиксированной подстановкой

где s(1), ..., s(n+m) - одна из возможных перестановок чисел 1, 2, ..., n + m. Выбор подстановки осуществляется так, чтобы мощность В. к. для заданной альтернативы была наибольшей. Распределение статистики W зависит лишь от объемов выборок и не зависит от выбора подстановки (если справедлива гипотеза однородности). При n → ∞ и m → ∞ случайная величина W распределена асимптотически нормально. Вариант В. к. этого типа предложен впервые Ф. Вилкоксоном (F. Wilcoxon, 1945) для выборок равного объема и был основан на статистике (*) специального вида при s(r) ≡ r (см. Суммы рангов критерий, Манна-Уитни критерий). См. также Ван дер Вардена критерий, Ранговый критерий.

Лит.: [1] Wilcoxon F., «Biometrics», 1945. v. 1, p. 80-83; [2] Большeв Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1965; [3] Ван дер Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960.

А. В. Прохоров.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.