НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ВИЕТА ТЕОРЕМА

ВИЕТА ТЕОРЕМА о корнях - теорема, устанавливающая соотношения между корнями и коэффициентами многочлена. Пусть f(x) - многочлен степени n с коэффициентами из нек-рого поля и старшим коэффициентом 1. Над полем, содержащим все корни f(x) (напр., над полем разложения для f(x)), многочлен f(х) разлагается на линейные множители:

f(х) = хn + аn-1xn-1 + ... + а1x + а0 = (х - α1) (х - α2)...(х - αn),

где αi - корни f(x), i = 1, 2, ..., n. В. т. устанавливает справедливость соотношений (формулы Виета):

a0 = (-1)n α1α2...αn,

a1 = (-1)n-11α2...αn-1 + α1...αn-2αn + ... + α2α3...αn),

...,

an-2 = α1α2 + α1α3 + ... + αn-1αn,

an-1 = -(α1 + α2 + ... + αn).

Ф. Виет нашел эту зависимость для всех n, однако с оговоркой на положительность корней (см. [1]); в общем виде В. т. установлена А. Жираром [2].

Лит.: [1] Viète F., Opera mathematica..., Lugduni Ba-tavorum, 1646, p. 123, 158; [2] Girard A., Invention nouvelle en Algèbre..., Amst., 1629.

В. H. Ремесленников.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru