ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ - одно из основных возможных (наряду с Шрёдингера представлением и с Гейзенберга представлением) эквивалентных представлений зависимости от времени t операторов А и волновых функций ψ в квантовой механике и квантовой теории поля. Квантовую систему с учетом взаимодействия между ее частями (в квантовой механике) или составляющими ее различными полями (в квантовой теории поля) можно описать в представлении Шрёдингера с помощью Шрёдингера уравнения:

(1)

Предполагается, что полный гамильтониан Н разделяется на гамильтониан свободных (невзаимодействующих) частей или полей H₀ и гамильтониан взаимодействия Н₁. Гамильтонианы Н₀ и Н₁ являются некоммутирующими (иначе задача становится тривиальной, так как разбиение гамильтониана H на H₀ и Н₁ теряет смысл) функциями операторов, соответствующих различным свободным полям и не зависящих от времени t в представлении Шрёдингера. Унитарное преобразование

(2)

осуществляет переход к В. п., где волновая функция удовлетворяет уравнению:

(3)

т. е. зависимость Ф_I(t) от t определяется гамильтонианом взаимодействия в представлении

(4)

При этом среднее значение оператора А в представлении Шрёдингера

(5)

можно также понимать как среднее значение по волновым функциям Ф_I(t) от оператора А_I в В. п.

(6)

В В. п. операторы, соответствующие физическим динамич. величинам, зависят от времени согласно (6) как операторы в представлении Гейзенберга для свободных полей, а изменение волновых функций с течением времени t определяется эффектами взаимодействия между полями. При описании поведения квантовой системы с течением времени t В. п. позволяет выделить зависимость от гамильтониана свободных полей Н₀, к-рую обычно легко определить, и сосредоточить внимание на исследовании уравнений (3) и (4), содержащих всю информацию о взаимодействии между полями. Особенно удобно использовать В. п. в случае, когда Ну содержит нек-рый малый параметр и соответствующие решения можно искать по теории возмущений в виде рядов по степеням этого малого параметра.

Свойство инвариантности средних значений (5), к-рые должны быть наблюдаемыми и иметь тем самым физич. смысл относительно унитарных преобразований (2) и (6), означает эквивалентность В. п. и представлений Шрёдингера и Гейзенберга.

В. Д. Кукин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.