ВЕТВЬ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

ВЕТВЬ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ - результат аналитического продолжения данного элемента аналитич. функции, представленного степенным рядом

с центром а и радиусом сходимости r > 0, вдоль всевозможных путей, принадлежащих данной области D комплексной плоскости ℂ, a ∈ D. Таким образом, В. а. ф. определяется элементом П(а; r) и областью D. Для вычисления применяются только однозначные, или регулярные, В. а. ф., которые существуют не для всех областей D, принадлежащих области существования полной аналитической функции. Напр., в разрезанной комплексной плоскости D = ℂ\{z = x; -∞ ≤ x ≤ 0} многозначная аналитич. функция w = Ln z допускает регулярную В. а. ф.

w = ln z = ln |z| + i arg z, |arg z| < π,

- главное значение логарифма, а в кольце D = {z; l < |z| < 2} выделение регулярной В. а. ф. w = Ln z невозможно.

Лит.: [1] Гурвиц А., Курант Р., Теория функций, пер. с нем., М., 1968, ч. 1, гл. 3, ч. 3, гл. 4; [2] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1968, гл. 8.

Е. Д. Соломенцев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.