ВЕСОВОЕ ПРОСТРАНСТВО

ВЕСОВОЕ ПРОСТРАНСТВО - конечномерное пространство V, удовлетворяющее условию: если L - Ли алгебра над полем F, а ρ - ее представление в V, то существует такая функция α: L → F, что для любых х ∈ V, l ∈ L

x(l^ρ - α(l) 1)^k = 0

при нек-ром целом k > 0. Функция α наз. весом. Тензорное произведение ρ₁⊗ρ₂ представлений ρ₁, ρ₂ алгебры L в В. п. V₁, V₂, принадлежащих весам α₁, α₂, соответственно, является представлением L в пространстве V₁ ⊗ V₂, к-рое также оказывается В. п. и принадлежит весу α₁ + α₂. При переходе от представления ρ к контраградиентному представлению ρ* пространство V заменяется на сопряженное пространство V*, а вес ρ переходит в вес -α.

Е. Н. Кузьмин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.