ВЕКТОРНО-ТОЧЕЧНАЯ АКСИОМАТИКА

ВЕКТОРНО-ТОЧЕЧНАЯ АКСИОМАТИКА - аксиоматика n-мерного аффинного пространства Rⁿ, первичными понятиями к-рой являются «точка» и «вектор»; связь между ними реализуется с помощью сопоставления парам точек однозначно определенного вектора. Выполняются следующие аксиомы.

I. Множество всех векторов пространства Rⁿ есть n-мерное векторное пространство Vⁿ.

II. Каждые две точки А и В (данные в определенном порядке) определяют единственный вектор u.

III. Если даны произвольный вектор u и произвольная точка А, то существует единственная точка В такая, что u = A͞B.

IV. Если u₁ = A͞B и u₂ = B͞C, то u₁ + u₂ = A͞C.

Пара «точка А и вектор u» наз. «вектором u, приложенным к точке л» (или «закрепленным в этой точке»); сама точка А наз. начальной точкой приложенного к ней вектора u, а точка В (однозначно определенная парой A, u) наз. концом вектора u (приложенного к точке А).

Произвольно данный вектор u порождает вполне определенное взаимно однозначное отображение множества всех точек пространства Rⁿ на себя. Это отображение, называемое сдвигом пространства Rⁿ на вектор u, состоит в том, что каждой точке А ∈ Rⁿ ставится в соответствие конец В приложенного к точке А вектора u = A͞B.

Лит.: [1] Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; [2] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4, Геометрия, М., 1963.

А. Б. Иванов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.