ВЕКТОРНОЕ КОЛЬЦО

ВЕКТОРНОЕ КОЛЬЦО - частично упорядоченное кольцо R, являющееся под прямой суммой линейно упорядоченных колец R_λ. Каждый элемент В. к. есть вектор

a = {..., а_λ, ...}

с координатами из R_λ и а ≥ 0 тогда и только тогда, когда каждое а_λ ≥ 0. Если частичный порядок кольца R является пересечением линейных порядков, то R будет В. к., причем за R_λ можно принять само R, снабженное различными линейными продолжениями его частичного порядка.

Лит.: [1] Фукс Л., Частично упорядоченные алгебраические системы, пер. с англ., М., 1965.

О. А. Иванова.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.