ВЕКТОРНАЯ ГРУППА

ВЕКТОРНАЯ ГРУППА - частично упорядоченная группа, вложимая в полное прямое произведение линейно упорядоченных групп. Группа G тогда и только тогда есть В. г., когда ее частичный порядок есть пересечение линейных порядков G. Частично упорядоченная группа тогда и только тогда является В. г., когда ее полугруппа Р положительных элементов удовлетворяет условию: для любого конечного набора элементов a₁, ..., a_n из G пересечение

Здесь пересечение берется по всем наборам знаков ε_i = ±1, а S(x, у, ..., z) обозначает наименьшую инвариантную подполугруппу группы G, содержащую x, у, ..., z. Доупорядочиваемая группа G есть В. г. тогда и только тогда, когда для любых g, g₁, ..., g_n ∈ G из

следует g ∈ P.

Лит.: [1] Фукс Л., Частично упорядоченные алгебраические системы, пер. с англ., М., 1965.

А. И. Кокорин, В. М. Копытов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.