ВЕКТОР

ВЕКТОР геометрический - направленный отрезок прямой евклидова пространства, у к-рого один конец (точка А) называется началом Р., другой конец (точка В) концом В. Обозначения В.: a, а̅, а^→ или A͞B. В., начало и конец к-рого совпадают, наз. нулевым В. и обычно обозначается 0. В. характеризуется модуле м (или длиной), к-рый равен длине отрезка АВ, и обозначается |a|, и направлением: от А к В. Вектор B͞A наз. В., противоположным вектору A͞B. В. длины, равной единице, наз. единичным вектором, или ортом. Нулевому В. приписывают любое направление. Два В. наз. коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В. наз. компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Два коллинеарных В. наз. одинаково (противоположно) направленными, если их концы лежат по одну сторону (по разные стороны) от прямой, соединяющей их начала, или от общего начала. Два вектора A͞B и A͞'B', лежащие на одной прямой, наз. одинаково (противоположно) направленными, если один из лучей АВ, А'В' целиком содержится (не содержится целиком) в другом. Два В. наз. равными, если они имеют равные модули и одинаково направлены (такие В. наз. также свободными векторами). Все нулевые В. считаются равными.

Кроме свободных В., то есть В., начальная точка к-рых может быть выбрана свободно, в механике и физике часто рассматриваются В., к-рые характеризуются модулем, направлением и положением начальной точки - точки приложения. Класс равных между собой В., расположенных на одной прямой, наз. скользящим вектором. Рассматриваются связанные векторы, к-рые считаются равными, если они имеют не только равные модули и одинаковые направления, но и общую точку приложения. В основу векторного исчисления, занимающегося изучением операций над В., положено понятие свободного В., так как задание скользящего или связанного В. может быть заменено заданием двух свободных В.

Понятие В. возникло как математич. абстракция объектов, характеризующихся величиной и направлением, напр.: перемещение, скорость, напряженность электрического или магнитного поля.

Понятие В. может быть введено аксиоматически (см. Векторное пространство).

А. Б. Иванов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.