НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ВЕЙЛЯ СВЯЗНОСТЬ

ВЕЙЛЯ СВЯЗНОСТЬ - аффинная связность без кручения на римановом пространстве M, обобщающая Леви-Чивита связность в том смысле, что ковариантный дифференциал метрич. тензора gij пространства М относительно нее необязательно равен нулю, но является пропорциональным самому тензору Если аффинная связность на М задана с помощью матрицы локальных форм связности

и ds2 = gijωiωj, то она является В. с. тогда и только тогда, когда

(2)

Другая, эквивалентная форма этого условия:

Z<X, Y> = <∇ZX, Y> + <X, ∇ZY> + θ(Z)<X, Y>,

где ∇ZX - ковариантная производная X по Z - определяется формулой

Относительно локального поля ортонормированных реперов, где gij = bij, имеет место

то есть В. с. для нек-рой римановой метрики на М является каждая аффинная связность без кручения, голономии группа к-рой является группой подобий или нек-рой ее подгруппой.

Если в (1) ωi = dxi, то в случае В. с.

где θ = θkdxk. Так как

то тензор

наз. (по Вейлю) тензором кривизны направлений, антисимметричен по обеим парам индексов:

Fij,kl + Fji,kl = 0.

В. с. введена Г. Вейлем [1].

Лит.: [1] Wеуl Н., «Math. Z.», 1918, Bd 2, S. 384-411; [2] Норден А. П., Пространства аффинной связности, М.-Л., 1950; [3] Folland G. В., «J. Different. Geom.», 1970, v. 4, p. 145-53.

Ю. Г. Лумисте.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru