НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ВЕЙЛЯ ПРОБЛЕМА

ВЕЙЛЯ ПРОБЛЕМА - проблема реализации в трехмерном евклидовом пространстве регулярной метрики положительной кривизны, заданной на сфере; т. е. вопрос о существовании регулярного овалоида, метрика к-рого совпадала бы с заданной. В. п. была поставлена Г. Вейлем (Н. Weyl, 1915; см. [1]). X. Леви (Н. Lewy, 1937; см. [2]) дано решение В. п. в случае аналитич. метрики: заданная на сфере аналитич. метрика положительной кривизны всегда реализуется на нек-рой аналитич. поверхности трехмерного евклидова пространства. Теорема А. Д. Александрова о реализации метрики положительной кривизны выпуклой поверхностью в соединении с теоремой А. В. Погорелова о регулярности выпуклой поверхности с регулярной метрикой дают полное решение В. п. (см. [3], с. 121). А именно, регулярная метрика класса Сn, n ≥ 2 с положительной гауссовой кривизной, заданная на многообразии, гомеоморфном сфере, реализуется замкнутой регулярной выпуклой поверхностью по крайней мере класса Сn-1+α, 0 ≤ α ≤ 1. Если метрика аналитическая, то поверхность аналитическая. В. п. для случая общего трехмерного риманова пространства поставлена и решена А. В. Погореловым ([3], гл. 6).

Лит.: [1] Вейль Г., Успехи матем. наук, 1948, т. 3, в. 2, с. 159-90; [2] Леви Г., там же, с. 191-219; [3] Погорелов А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969, гл. 5-7.

Е. В. Шикин.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru