ВЕЙЛЯ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ВЕЙЛЯ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ - класс W^p-пп комплекснозначных почти периодических функций f(x), -∞ < х < ∞, суммируемых со степенью р в каждом конечном интервале действительной оси и обладающих, при нек-ром l = l(ε, f), относительно плотным множеством S^p_l, ε-почти периодов; определены Г. Вейлем [1]. Класс W^p-пп является расширением класса Степанова почти периодических функций.

В. п. п. ф. связаны с метрикой

Если φ(х) нулевая функция в метрике W^p, т. е.

a f(x) - почти периодическая функция Степанова, то

f(x) + φ(x) (*)

есть В. п. п. ф. Существуют (см. [3]) В. п. п. ф., не представимые в виде (*).

Лит.: [1] Weуl Н., «Math. Аnn.», 1926, Bd 97, S. 338-56; [2] Левитан Б. М., Почти периодические функции, М., 1953; [3] Левитан Б. М., Степанов В. В., «Докл. АН СССР», 1939, т. 22, № 5, с. 229-32.

Е. А. Бредихина.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.