ВЕЙЛЯ ОБЛАСТЬ

ВЕЙЛЯ ОБЛАСТЬ - частный случай аналитического полиэдра. Ограниченная область D n-мерного комплексного пространства ℂⁿ наз. областью Вейля, если существует N ≥ n таких функций f_i(z), i = 1, 2, ..., N, голоморфных в фиксированной окрестности U(D̄) замыкания D̄, что:

1) D = [z:|f_i(z)| < 1, t = 1, 2, ..., N; z ∈ U(D̄)];

2) грани В. о. D, т. е. множества

σ_i = {z ∈ D; |f_i(z)| = 1, |f_j(t)| ≤ 1, j ≠ i},

имеют размерность 2n-1;

3) ребра В. о. D, т. е. пересечения любых k (2 ≤ k ≤ n) различных граней, имеют размерность ≤ 2n-k. Совокупность всех n-мерных ребер В. о. наз. остовом В. о. Для В. о. справедливо интегральное Бергмана-Вейля представление. Названа по имени А. Вейля, к-рому принадлежат первые важные результаты для этой области [1].

Лит.: [1] Weil A., «Math. Ann.», 1935, Bd 111, S. 178-82; [2] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, ч. 1-2, 2 изд., М., 1976; [3] Владимиров В. С., Методы теории функций многих комплексных переменных, М., 1964.

М. Ширинбеков.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.