ВЕЙЛЯ КРИТЕРИЙ

ВЕЙЛЯ КРИТЕРИЙ - основной критерии, с помощью к-рого для бесконечной последовательности (х_n) любых действительных чисел х_n решается вопрос о ее равномерном распределении по mod 1, т. е. устанавливается существование предела:

где 0 ≤ α < β ≤ 1, {х_n} - дробная часть х_n. По В. к. последовательность {х_n} тогда и только тогда равномерно распределена по mod 1, когда

для всех целых m ≠ 0. В. к. доказан Г. Вейлем (Н. Weyl, 1916). См. Вейля метод.

Лит.: [1] Касселс Дж. В. С. Введение в теорию диофантовых приближений, пер. с англ., М.. 1961.

Б. М. Бредихин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.