ВЕЙЕРШТРАССА-СТОУНА ТЕОРЕМА

ВЕЙЕРШТРАССА-СТОУНА ТЕОРЕМА - широкое обобщение классической Вейерштрасса теоремы о приближении функций, принадлежащее М. Стоуну (М. Stone, 1935). Пусть С(X) - кольцо непрерывных функций на бикомпакте X с топологией равномерной сходимости, порожденной нормой

и пусть С₀ ⊆ С(X) есть подкольцо, содержащее все константы и разделяющее все точки из X, т. е. для любых двух различных точек х₁ ∈ X, х₂ ∈ X существует функция f ∈ С₀, Для к-рой f(х₁) ≠ (х₂). Тогда [C₀] = С(X), т. е. всякая непрерывная функция на X есть предел равномерно сходящейся последовательности функций из С₀.

В. И. Пономарев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.