ВЕЙЕРШТРАССА ТОЧКА

ВЕЙЕРШТРАССА ТОЧКА - точка на алгебраич. кривой (или римановой поверхности) X рода g, удовлетворяющая следующему условию: существует рациональная непостоянная функция на X, имеющая в этой точке полюс порядка не больше g и не имеющая особенностей в остальных точках X. На X может существовать только конечное число В. т., причем для g, равного 0 и 1, их нет совсем, а для g ≥ 2 В. т. всегда существуют. Для римановых поверхностей эти результаты были получены К. Вейерштрассом (К. Weierstrass). Для алгебраич. кривых рода g ≥ 2 всегда существует не менее 2g+2 В. т., причем точно 2g+2 их имеется только для гиперэллиптич. кривых. Верхняя граница для числа В. т. равна (g-1)g(g+1). Наличие В. т. на алгебраич. кривой X рода g ≥ 2 гарантирует существование морфизма степени не выше g кривой X на прямую Р¹.

Лит.: [1] Чеботарев Н. Г., Теория алгебраических функций, М.-Л., 1948; [2] Спрингер Дж., Введение в теорию римановых поверхностей, пер. с англ., М., 1960.

В. Е. Воскресенский.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.