ВЕЕРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

ВЕЕРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ системы топологических пространств X_α относительно системы непрерывных отображений f_α : X_α → X₀, α ∈ ,- подмножество X тихоновского произведения П_α∈X_α, рассматриваемое в индуцированной топологии и состоящее из таких точек х = {х_α} ∈ П_α∈X_α, для к-рых f_αx_α = f_α'x_α' при любом выборе индексов α и α' из . Отображение, ставящее в соответствие точке х = {х_α} ∈ Х точку х_α ∈ X_α (соответственно точку f_αx_α ∈ X₀), наз. проекцией В. п. X в X_α, α ∈ (соответственно в X₀). Если пространство X₀ одноточечно, то X = П_α∈X_α. Если X_α, α ∈ ,- вполне регулярные пространства, то В. п. X (вполне регулярно. В. п., и особенно их частный случай - частичное произведение, хорошо приспособлено к построению универсальных (в смысле гомеоморфного вложения) топологич. пространств данного веса и данной размерности (см. Универсальное пространство).

Б. А. Пасынков.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.