ВЕЕР

ВЕЕР, финитарный поток, - поток π такой, что для всякого узла 〈n₁, ..., n_m〉 из π существует лишь конечное число натуральных k, для к-рых 〈n₁, ..., n_m, k〉 является узлом π.

На языке формального интуиционистского математич. анализа формула Fan (а), выражающая понятие «функция а задает В.», записывается в виде

Spr (а) & ∀х (а (х) = 0 ⊃ ∃у ∀z (а (х * ẑ) = 0 ⊃ z ≤ у)),

где Spr (а) означает «функция а задает поток».

Теорема Брауэра о веере: если имеется правило, согласно к-рому каждому элементу В. сопоставлен нек-рый объект, напр. натуральное число, то найдется натуральное z такое, что для всякого элемента B. этот объект определяется уже первыми z значениями элемента. Теорема Брауэра используется в доказательстве многих специфически интуиционистских фактов, таких, как равномерная непрерывность всякой действительнозначной функции, заданной на отрезке. В формальном интуиционистском математич. анализе теорема Брауэра о В. выводится обычно с помощью бар-индукции и принципа непрерывности Брауэра (см. Интуиционизм). На языке этой формальной теории теорема о В. может быть записана следующим образом:

Fan (а) & (∀α ∈ а) ∃хφ (α, х) ⊃ ∃z (∀α ∈ а) ∃х (∀β ∈ a) (ᾱ (z) = β̄(z) ⊃ φ (β, x)).

Лит.: [1] Kleene S. С. Vesley R. Е., The foundations of intuitionistic mathematics, Amst., 1965.

А. Г. Драгалин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.