ВАТСОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ВАТСОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - интегральное преобразование g(x) функции f ∈ L²(0, ∞), определяемое следующим образом:

где х - действительное переменное, ядро ω̃(х) представляется в виде

(2)

(l. i. m. означает предел в среднем в L²); причем функция Ω(1/2+it) удовлетворяет условию

Ω(s)Ω(1-s) = 1.

Достаточными условиями существования ядра ω̃₁(x) и включения являются

и

Для функции f ∈ L²(0, ∞) формула (1) определяет почти всюду функцию g ∈ L²(0, ∞). Формула обращения для В. п. (1) имеет вид

В. п. названо по имени Дж. Ватсона [1], впервые рассмотревшего это преобразование.

Лит.: [1] Watson G. N.. «Рrос. London Math. Soc.», Ser. 2, 1933, v. 35, p. 156-99.

А. П. Прудников.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.