ВАРИАЦИИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ТЕОРЕМА

ВАРИАЦИИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ТЕОРЕМА в статистической механике - утверждение об изменении (вариации) среднего значения динамич. величины по Гиббса статистическому ансамблю вследствие бесконечно малого изменения гамильтониана. Изменение среднего зависит, вообще говоря, от способа «включения» изменения гамильтониана и от начальных условий. Пусть в начальный момент времени t → -∞ система многих взаимодействующих частиц (квантовая или классическая), описываемая не зависящим от времени явно гамильтонианом Н, находилась в состоянии термодинамич. равновесия. При адиабатич. включении бесконечно малого зависящего от времени возмущения гамильтониана

H → H + δV(t),

где

δV(t) = ∑_(E) e^εt-iEt δV_E, ε > 0, ε → +0,

равновесное гиббсовское среднее 〈A〉 не зависящей от времени явно динамич. величины A изменяется на величину (в линейном приближении по возмущению)

δ 〈A(t)〉 = -2πi ∑_(E) e^εt-iEt ≪A | δV_(E)≫_(E)^(ret)

где ≪A | δV_(E)≫_(E)^(ret) - фурье-образ запаздывающей коммутаторной функции Грина.

Основное применение теорема находит в теории неравновесных и необратимых процессов (где одна из формулировок этой теоремы известна также под назв. флюктуационно-диссипационной теоремы), а также при выводе цепочек и систем уравнений для функций Грина из цепочек и систем уравнений для корреляционных функций.

Лит.: [1] Kubo R., «J. Phys. Soc. Japan», 1957, t. 12 p. 570; [2] Боголюбов H. H. [мл.], Садовников Б. И., «Ж. экспер. и теор. физики», 1962, № 43, с. 677; [3] их же, Некоторые вопросы статистической механики, М., 1975; [4] Тябликов С. В., Методы квантовой теории магнетизма, 2 изд., М., 1975.

В. Н. Плечко.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.