НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ВАРДА ТЕОРЕМА

ВАРДА ТЕОРЕМА о дифференцировании аддитивной функции сегмента: пусть F - аддитивная функция сегмента, а F̲(x)(F̄(x)) - нижняя (верхняя) грань пределов отношений F(Gn) к мере Лебега Gn, где {Gn} - регулярная последовательность сегментов, стягивающихся к точке х. Тогда равенство F̄(x) = F̲(x) выполняется почти везде (в смысле меры Лебега) на множестве {х : F̲(x) > -∞ или F̄(x) < ∞}. Регулярность последовательности сегментов Gn означает, что существует число α > 0 и последовательность шаров S'n, S''n таких, что для всех

diam S'n > α diam S''n

и

S'n ⊂ Gn ⊂ S''n,

Если в приведенной выше формулировке отбросить условие регулярности, то получится вторая В. т. Эти теоремы обобщают Данжуа теорему о производных числах функции одной переменной. В. т. установлены А. Вардом [1].

Лит.: [1] Wаrd A. J., «Fundam. math.», 1936, t. 28, p. 167-182; 1937, t. 28, p. 265-79.

Л. Д. Иванов.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru