ВАНДЕРМОНДА ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ

ВАНДЕРМОНДА ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ - определитель порядка n вида:

где a₁, ..., a_n элементы нек-рого коммутативного кольца. При любом n ≥ 2

B(a₁, ..., a_n) = ∏_1≤j<i≤n (a_i - a_j)

Для колец без делителей нуля имеет место основное свойство В. о.: B(a₁, ..., a_n) = 0 тогда и только тогда, когда среди элементов a₁, ..., a_n не все элементы различны. В. о. был рассмотрен впервые А. Т. Вандермондом для случая n = 3 (см. [1]), затем О. Коши (1815, см. [2]).

Лит.: [1] Vandеrmоndе А. Т., в кн.: Histoire de l'Académie royale des sciences, année 1771, P., 1774, p. 365-416; année 1772, pt 2, P., 1776, p. 516-32; [2] Сauсhу A., Oeuvres, ser. 2, t. 1, P., 1905, p. 91-169.

В. H. Ремесленников.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.