ВАН ДЕР ВАРДЕНА КРИТЕРИЙ

ВАН ДЕР ВАРДЕНА КРИТЕРИЙ - непараметрический критерий однородности двух выборок Y₁, ..., Y_n и Z₁, ..., Z_m, основанный на ранговой статистике

где r_i - ранги (порядковые номера) случайных величин Z_i в общем вариационном ряду из Y_j и Z_i, функция s(r) определяется заранее выбранной подстановкой

Ψ(р) - обратная функция нормального распределения с параметрами (0, 1). Выбор подстановки определяется тем, что для заданной альтернативной гипотезы мощность критерия должна быть наибольшей. При m + n → ∞, независимо от поведения m и n по отдельности, величина Y распределена асимптотически нормально. В предположении, что Y и Z независимы и распределены нормально с одинаковыми дисперсиями, В. д. В. к. для альтернативы P(Y<Г) < P(Z<Т) или P(Y<T) > P(Z<Т) (в этом случае s(r) ≡ r) имеет асимптотически ту же мощность, что и Стьюдента критерий. Введен Б. Л. Ван дер Варденом [1].

Лит.: [1] Van der Wаеrdеn В. L., «Рrос. Kоn. Ned. Akad. Wetensch.», А., 1955, v. 55, p. 453; [2] Ван дep Вapдeн Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960; [3] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968.

А. В. Прохоров.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.