БЮДАНА-ФУРЬЕ ТЕОРЕМА

Расстановка ударений: БЮДА`НА-ФУРЬЕ` ТЕОРЕ`МА

БЮДАНА-ФУРЬЕ ТЕОРЕМА: число корней алгебраич. уравнения

f(x) = 0,

заключенных в интервале (а, b), а < b, равно или на четное число меньше, чем τ = t₁ - t₂, где t₁ - число перемен знака в ряду производных многочлена f(x) в точке а, т. е. в ряду

f(a), f'(a), f''(а), ..., f⁽ⁿ⁾ (a),

а t₂ - число перемен знака в этом ряду в точке b. При этом каждый кратный корень считается за столько корней, какова его кратность. Установлена Ф. Бюданом (F. Budan, 1822) и Ж. Фурье (J. Fourier, 1820).

Лит. : [1] Энциклопедия элементарной математики, кн. 2 - Алгебра, М. - Л., 1951, с. 331.

О. А. Иванова.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.