БЬЁРЛИНГА ЗАДАЧА

Расстановка ударений: БЬЁ`РЛИНГА ЗАДА`ЧА

БЬЁРЛИНГА ЗАДАЧА - задача теории минимальных поверхностей, состоящая в нахождении минимальной поверхности, проходящей через заданную незамкнутую аналитич. кривую L и имеющей вдоль L заданные касательные плоскости. Б. з. является для минимальных поверхностей аналогом задачи Коши для дифференциальных уравнений. Эта задача поставлена и решена Э. Бьёрлингом [1]. Решение ее всегда существует, единственно и в явном виде выражается формулой Шварца для минимальных поверхностей. Решение Б. з. позволяет найти минимальную поверхность всякий раз, когда известна или ее геодезическая линия, или асимптотическая линия, или линия тени. В случае, когда заданная кривая L плоская и является на искомой минимальной поверхности геодезической, плоскость кривой L будет для минимальной поверхности плоскостью симметрии.

Лит. : [1] Björling E. G., Archikes Grimert, t. IV, 1844, p. 290; [2] Darbоux G., Lecons sur la théorie générale des surfaces, P., 1914, pt 1; [3] Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., т. 1, М. - Л., 1935, с. 264-65; [4] Ниче С. «Математика», 1967, т. 11, № 3, с. 37-100.

И. X. Сабитов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.