БУШУЮЩАЯ СИСТЕМА

Расстановка ударений: БУШУ`ЮЩАЯ СИСТЕ`МА

БУШУЮЩАЯ СИСТЕМА - динамическая система с пространством состояний, содержащим многообразия бушевания, т. е. многообразия, при прохождении к-рых изменяется закон, управляющий движением системы. Б. с. S в ℝⁿ описывается несколькими системами дифференциальных уравнений

и поверхностями

При попадании траектории S на участке действия (S_i) к поверхности M_i происходит бушевание, т. е. замена системы (S_i) системой (S_{i + 1}), причем (S_{m + 1}) совпадает с (S_i) (подробнее см. [3]). Участие в задании Б. с. нескольких дифференциальных систем (S_i) приводит к большому разнообразию качественных картин семейств траекторий Б. с. Напр., Б. с, описываемая двумя стационарными системами линейных дифференциальных уравнений

и имеющая в качестве многообразий бушевания М₁ = М₂ прямую х₂ = 0, может, в частности, иметь предельный цикл (см. [3]). Б. с. доставляют специфич. модели нелинейных колебаний, позволяя описывать явления типа «гистерезиса».

Лит. : [1] Vogel Т., «Bull. Soc. Math. France», 1953, t. 81, № 1, 63-75; [2] Вогель Т., Бушующие системы, наследственные системы, динамические системы, пер. с франц., К., 1961; [3] Мышкис А. Д., Хохряков А. Я., «Матем. сб. », 1958, т. 45, № 3, с. 401-14.

Ю. С. Богданов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.