БРУНА РЕШЕТО

Расстановка ударений: БРУ`НА РЕШЕ`ТО

БРУНА РЕШЕТО - один из решета методов в элементарной теории чисел, созданный В. Бруном [1]; является развитием Эратосфена решета. Метод Б. р. заключается в следующем: из последовательности натуральных чисел а_n ≤ х высеиваются (выбрасываются) числа с малыми простыми делителями, после этого остаются простые и почти простые числа, содержащие только большие простые делители. Пусть Р (х) - их количество. Доказывается, что Р (х) заключено между двумя суммами со сравнительно небольшим числом слагаемых, к-рые можно оценить сверху и снизу. Так, напр., оценивается сверху число близнецов на заданном интервале. Б. р. применяется в аддитивной теории чисел. В. Брун доказал с помощью Б. р., что каждое большое четное число А представимо в виде N = Р₁ + Р₁, где Р₁ и Р₂ содержат не более чем по 9 простых множителей.

Лит. : [1] Вrun V., «С. r. Acad. sci. », 1919, t. 168, № 11, p. 544-46; [2] Гельфонд А. О., Линник Ю. В., Элементарные методы в аналитической теории чисел, М., 1962; [3] Трост Э., Простые числа, пер. с нем., М., 1959.

Н. И. Климов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.