БРАУЭРА ТЕОРЕМА

Расстановка ударений: БРА`УЭРА ТЕОРЕ`МА

БРАУЭРА ТЕОРЕМА - 1) Б. т. неподвижной точке: при непрерывном отображении f : S → S n-мерного симплекса S в себя существует по крайней мере одна точка x ∈ S такая, что f(x) = x; доказана Л. Брауэром [1]. Эквивалентное утверждение было несколько ранее доказано П. Г. Болем [2]. Б. т. распространяется на непрерывные отображения замкнутых выпуклых тел n-мерного топологического векторного пространства и имеет широкие применения в доказательствах теорем существования решений различных уравнений. Б. т. обобщается на бесконечномерные топологич. векторные пространства.

Лит. : [1] Вrоuwеr L. Е. J., «Math. Ann. », 1910, Bd 69, S. 176-80; [2] Воhl P. G., «J. reine u. angew. Math. », 1904, Bd 127, S. 88.

В. И. Соболев.

2) Б. т. об инвариантности области: при всяком гомеоморфной отображении подмножества А евклидова пространства Еⁿ на подмножество В того же пространства любая внутренняя точка А (относительно Еⁿ) переходит во внутреннюю точку В (относительно Еⁿ), а любая невнутренняя точка переходит в невнутреннюю. Доказана Л. Брауэром [1].

Лит. : [1] Brouwer L. Е. J., «Маth. Аnn», 1912, Bd 71, S. 97-115.

М. И. Войцеховский.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.