БРАУЭРА РЕШЕТКА

Расстановка ударений: БРА`УЭРА РЕШЕ`ТКА

БРАУЭРА РЕШЕТКА, Брауэра структура, Брауэра алгебра, - дистрибутивная решетка, в к-рой для каждой пары элементов a, b существует элемент, наз. псевдоразностью (часто обозначаемый через аb), являющийся наименьшим среди элементов с со свойством b + с ≥ а. Возможно эквивалентное описание Б. р. как многообразия универсальных алгебр с тремя бинарными операциями ∪, ∩ и , удовлетворяющими нек-рым аксиомам. Термин «Брауэра алгебра» был введен ввиду наличия связи Б. р. с интуиционистской логикой Брауэра (L. Е. J. Brouwer). Чаще вместо Б. р. используются так наз. псевдобулевы алгебры, теория к-рых двойственна теории Б. р. Любая Б. р. превращается в псевдобулеву алгебру при введении нового порядка (а ≤ 'b)⇄ (b ≤ a), новых объединений и пересечений по формулам

и операции относительного псевдодополнения а ⇒ b, совпадающей с псевдоразностью ab. Обратно, любая псевдобулева алгебра может быть рассматриваема как Б. р. Иногда термин «Б. р. » используется для псевдобулевых алгебр (см., напр., [2]).

Лит. : [1] Мас Kinsey J. С. С., Tarski А., «Аnn. Math. », 1944, v. 45, p. 141-91; [2] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952.

В. А. Янков.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.