БРАНДТА ПОЛУГРУППА

Расстановка ударений: БРА`НДТА ПОЛУГРУ`ППА

БРАНДТА ПОЛУГРУППА - полугруппа S с нулем, в к-рой каждому ненулевому элементу а соответствуют такие однозначно определенные элементы е, f, а' ∈ S, что ea = af = a и a'a = f, и для любых двух ненулевых идемпотентов g₁, g₂ ∈ S имеет место g₁ Sg₂ ≠ 0. Элементы е и f, указанные в определении, на самом деле будут идемпотентами, причем fa' = а'е = а' и аа' = е. Кроме того, в Б. п. каждое из условий ас = bс ≠ 0, са = сb ≠ 0 влечет а = b, а условия аb ≠ и bс ≠ 0 влекут аbс ≠ 0.

Частичный группоид, получающийся выкидыванием нуля из Б. п., наз. группоидом Брандта. Это понятие было введено Г. Брандтом в [1], фактически там же было введено понятие Б. п. Понятие группоида Брандта является абстракцией системы нормальных идеалов полупростых линейных алгебр относительно так наз. собственного умножения (см. [2], гл. 6, а также [3], гл. 6). Роль Б. п. для теории полугрупп определяется тем, что Б. п. - это в точности вполне 0-простые инверсные полугруппы (см. Вполне простая полугруппа). Полугруппа будет Б. п. тогда и только тогда, когда она изоморфна рисовской полугруппе матричного типа с единичной сэндвич-матрицей над группой с присоединенным нулем.

Лит. : [1] Brandt Н., «Маth. Аnn. », 1927, Bd 96, S. 360-66; [2] Dеuring М., Algebren, В., 1935; [3] Джекобсон Н., Теория колец, пер. с англ., М., 1947; [4] Сушкевич А. К., Теория обобщенных групп, Хар.-К., 1937; [5] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, пер. с англ., т. 1-2, М., 1972.

Л. Н. Шеврин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.