НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

БОТТА ТЕОРЕМА ПЕРИОДИЧНОСТИ

Расстановка ударений: БО`ТТА ТЕОРЕ`МА ПЕРИОДИ`ЧНОСТИ

БОТТА ТЕОРЕМА ПЕРИОДИЧНОСТИ - основная теорема К-теории, в простейшем виде утверждающая, что Для любого (компактного) пространства X существует изоморфизм между кольцами К(X) ⊗ K(S2) и K(X × S2). Более общо, если L - линейное комплексное расслоение над X, P(Z⊕ 1) - проективизация расслоения L⊕ 1, то кольцо K(P(L⊕ 1)) представляет собой K(Х) - алгебру с одной образующей [H] и единственным соотношением ([H] - [1]) ([L] [Н] - [1]) = 0; здесь [Е] - образ расслоения Е в кольце K(Х), H- 1 - расслоение Хопфа над P(L⊕ 1). Этот факт равносилен существованию изоморфизма Тома в K-теории для комплексных векторных расслоений. В частности, Р (1⊕ 1) = X × S2 . Б. т. п. впервые доказана P. Боттом [1] с использованием теории Морса и получила переформулировку в терминах K-теории [6]; также доказано утверждение, аналогичное Б. т. п., для вещественных расслоений.

Б. т. п. устанавливает закономерность свойства стабильного гомотопич. типа унитарной группы Un, состоящую в том, что Ω2 Un ~ Un, где Ω X - пространство петель на X, ~ - слабая гомотопич. эквивалентность, в частности πi (U) = πi + 2 (U) для i = 0, 1, ..., πi есть i-я гомотопич. группа; аналогично, для ортогональной группы Оn :

Ωδ On ~ On, πi (O) = πi + δ (O).

Лит. : [1] Воtt R., «Аnn. math. », 1959, v. 70, p. 313-37; [2] Милнор Дж., Теория Морса, пер. с англ., М., 1965; [3] Атья М., Лекция по К-теории, пер. с англ., М., 1967; [4] Хьюзмоллер Д., Расслоенные пространства, пер. с англ., М., 1970; [5] Мооrе I. С., On the periodicity theorem for complex vector bundles, Seminaire H. Cartan, 1959-60; [6] Atiуah M., Bott R., «Acta math. », 1964, v. 112, p. 229-47.

А. Ф. Щекутьев.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru