БОРЕЛЯ-КАНТЕЛЛИ ЛЕММА

Расстановка ударений: БОРЕ`ЛЯ-КАНТЕ`ЛЛИ ЛЕ`ММА

БОРЕЛЯ-КАНТЕЛЛИ ЛЕММА - одно из часто используемых утверждений о бесконечных последовательностях случайных событий. Пусть A₁, ..., A_n,... - последовательность нек-рых событий и A - событие, состоящее в наступления конечного числа из событий А_n, n = 1, 2,... Б.-К. л. утверждает, что при условии

(*)

справедливо равенство

р(А) = 1.

Если события А_n взаимно независимы, то р(А) = 1 или 0 в зависимости от того, сходится или расходится ряд т. е. в этом случае для р(А) = 1 условие (*) является необходимым и достаточным (так наз. критерий Бореля «нуль или единица», см. Нуль-единица закон). Известны распространения последнего критерия на нек-рые классы зависимых событий. Б.-К. л. используется, напр., при доказательстве больших чисел усиленного закона.

Лит. : [1] Воrеl Е., «Rend. Circolo mat. Palermo», 1909, v. 27, p. 247-71; [2] Сantelli F. P., «Atti Accad. naz. Lincei», 1917, v. 26; [3] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962, с. 242-43.

А. В. Прохоров.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.