БОРЕЛЯ УСИЛЕННЫЙ ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ

Расстановка ударений: БОРЕ`ЛЯ УСИ`ЛЕННЫЙ ЗАКО`Н БОЛЬШИ`Х ЧИ`СЕЛ

БОРЕЛЯ УСИЛЕННЫЙ ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ - исторически первый вариант больших чисел усиленного закона, сформулированный и доказанный Э. Борелем [1] применительно к схеме Бернулли (см. Бернулли испытания). Пусть независимые случайные величины X₁, ..., X_n,... одинаково распределены и принимают два значения 0 и 1 с вероятностью 1/2 каждое, тогда есть число успехов в схеме Бернулли с вероятностью успеха 1/2. Э. Борель [1] доказал, что с вероятностью 1

при n → ∞. Впоследствии (1914) Г. Харди и Дж. Литлвуд (G. Hardy, J. Littlewood) показали, что почти наверное

а затем А. Я. Хинчин (1922) доказал более сильный результат:

См. также Повторного логарифма закон.

Лит. : [1] Воrеl Е., "Bend. Circolo mat. Palermo", 1909, v. 27, p. 247-71; [2] Кац M., Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел, пер. с англ., М., 1963.

А. В. Прохоров.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.