БОРЕЛЕВСКАЯ СИСТЕМА МНОЖЕСТВ

Расстановка ударений: БОРЕ`ЛЕВСКАЯ СИСТЕ`МА МНО`ЖЕСТВ

БОРЕЛЕВСКАЯ СИСТЕМА МНОЖЕСТВ (В-система), порожденная системой множеств М, - наименьшая (σ, δ) - система множеств В(М), содержащая М. Множества Б. с. м. В (М) наз. борелевскими множествами (или В-множествами), порожденными системой M. Для каждого порядкового числа α < ω₁ (ω₁ - начальное порядковое число мощности ₁) следующим образом определяются борелевские классы М_α : М₀ = М, М_α при нечетном α состоит из объединений, а при четном α - из пересечений последовательностей множеств, принадлежащих M_β, β < α. Тогда В (М) = ∪_{α < ω1} М_α . Видоизмененное построение Б. с. м. В (М) получится, если поменять ролями операции пересечения и объединения. Борелевское множество принадлежит в точности классу М_α, если оно принадлежит М, но не принадлежит M_β при β < α (иногда считают классы непересекающимися, т. е. наз. классом систему M_α ∪_{β < α} М_β).

А. Г. Елькин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.