БОРА КОМПАКТ

Расстановка ударений: БО`РА КОМПА`КТ

БОРА КОМПАКТ - пространство X максимальных идеалов алгебры почти периодических по Бору функций (см. Банахова алгебра, Бора почти периодические функции). Почти периодические по Бору функции на действительной оси R образуют коммутативную С*-алгебру А. Алгебра А изометрически изоморфна алгебре С (X) всех непрерывных функций на компакте X. Действительная ось R естественно вкладывается в X в качестве всюду плотного подмножества (это вложение, однако, не есть гомеоморфизм). Компакт X обладает структурой связной компактной группы, к-рая отождествляется с группой характеров действительной оси, если последнюю рассмотреть в дискретной топологии. Наличие указанного изоморфизма между алгеброй почти периодич. функций и алгеброй всех непрерывных функций на Б. к. позволяет упростить доказательства целого ряда классич. теорем. Понятие Б. к. имеет смысл и для алгебр почти периодич. функций на других группах. Для множества условно-периодич. функций с n независимыми фиксированными периодами роль Б. к. играет n-мерный тор с этими периодами.

Лит. : Люмис Л., Введение в абстрактный гармонический анализ, пер. с англ., М., 1956.

Е. А. Горин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.