БОННЕЗЕНА НЕРАВЕНСТВО

Расстановка ударений: БОННЕЗЕ`НА НЕРА`ВЕНСТВО

БОННЕЗЕНА НЕРАВЕНСТВО - одно из уточнений изопериметрического неравенства для выпуклых областей на плоскости. Пусть K - выпуклая область на плоскости, r - радиус наибольшего круга, к-рый можно поместить в К, R - радиус наименьшего круга, содержащего К, L - периметр, a F - площадь области К. Тогда справедливо неравенство Боннезена [1]:

Δ = L² - 4π F ≥ π² (R - r)² .

Равенство Δ = 0 достигается только при R = r, т. е. в том случае, когда К есть круг. Обобщения Б. н. см. [2].

Лит. : [1] Bonnesen Т., «Math. Ann. », 1921, Bd 84, S. 216; [2] Дискант В. И., «Докл. АН СССР», 1973, т. 213, № 3, с. 519-21.

А. Б. Иванов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.