БОЛЬЦМАНА H-TEОPEMA

Расстановка ударений: БО`ЛЬЦМАНА H-TEОPE`MA

БОЛЬЦМАНА H-TEОPEMA - одно из следствий кинетического Больцмана уравнения, согласно к-рому величина

H(t) = ∫ h (t, r ) dr = ∫ f ln f dp dr,

где f = f(t, r, p ) - безразмерная удовлетворяющая уравнению Больцмана классическая одночастичная функция распределения в пространстве координат r и импульсов p, является невозрастающей функцией времени t. Временное поведение плотности h(t, r ) определяется релаксационным характером эволюции функции f к локальному Максвелла распределению, предельное же значение H-функции при t → ∞ равно вычисленной по методу Гиббса энтропии идеального газа с обратным знаком. Если рассматриваемые приращения t значительно больше времени установления локального распределения Максвелла, то величину (- h(t, r )) можно отождествить с плотностью энтропии, а (- Н(t)) - с энтропией неравновесного идеального газа.

Принципиальное значение Б. H-т. с точки зрения статистич. механики состоит в математическом выражении основных положений макроскопич. термодинамики, согласно к-рым, напр., изолированная система самопроизвольно стремится к состоянию термодинамич. равновесия, причем этот процесс сопровождается увеличением энтропии.

H-теоремой наз. утверждения, аналогичные первоначальной Б. H-т., но сформулированные для статистич. систем иного или более общего типа, включая случай неидеальных и квантовых систем.

Б. H-т. получена Л. Больцманом (L. Boltzmann, 1872).

Лит. : [1] Зоммерфельд А., Термодинамика и статистическая физика, пер. с нем., М., 1955; [2] Уленбек Дж., Форд Дж., Лекции по статистической механике, пер. с англ., М., 1965.

И. А. Квасников.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.