БОЛЬЦМАНА ЛИНЕАРИЗОВАННОЕ УРАВНЕНИЕ

Расстановка ударений: БО`ЛЬЦМАНА ЛИНЕАРИЗО`ВАННОЕ УРАВНЕ`НИЕ

БОЛЬЦМАНА ЛИНЕАРИЗОВАННОЕ УРАВНЕНИЕ в кинетической теории газов - линейное интегро-дифференциальное уравнение, приближенно описывающее эволюцию одночастичной функции распределения достаточно разреженного газа без внутренних степеней свободы при малых отклонениях от равновесия.

Это уравнение

получается из Больцмана уравнения

с помощью замены

и приравнивания членов, содержащих 1-ю степень параметра μ. Оператор L₀ наз. линеаризованным оператором столкновений. Б. л. у. хорошо описывает эволюцию функции распределения только в том случае, если

При весьма общих предположениях оператор L₀ неположителен: 〈 ; φ, L₀ φ 〉 ≤ 0, и его можно записать в виде

L₀ (φ) = - ν (с)φ + Gφ,

где ν (с) - оператор умножения на нек-рую функцию φ (к-рую иногда наз. частотой столкновений), a G - вполне непрерывный интегральный оператор. Для модели твердых шариков [1] функция ν (с) и ядро оператора G имеют следующий вид

Для Б. л. у. доказана теорема существования решения задачи Коши при t → ∞ и ε → 0, исследовано дисперсионное уравнение. Основная область приложений Б. л. у. - молекулярная акустика идеальных газов. Б. л. у. позволяет получить правильные значения коэффициентов переноса (вязкости, теплопроводности, скорости звука) и закон Стокса-Кирхгофа поглощения ультразвука.

Лит. : [1] Карлеман Т., Математические задачи кинетической теории газов, пер. с франц., 1960; [2] Арсеньев А. А. «Ж. вычисл. матем. и матем. физ. », 1965, т. 5, № 5, с. 864-82.

А. А. Арсеньев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.