БОЛЬЦАНО-ВЕЙЕРШТРАССА ТЕОРЕМА

Расстановка ударений: БОЛЬЦА`НО-ВЕЙЕРШТРА`ССА ТЕОРЕ`МА

БОЛЬЦАНО-ВЕЙЕРШТРАССА ТЕОРЕМА: каждая ограниченная числовая последовательность содержит сходящуюся подпоследовательность. Теорема справедлива как для действительных, так и для комплексных чисел. Она обобщается на более общие объекты, напр. : всякое ограниченное бесконечное множество n-мерного евклидова пространства имеет в этом пространстве хотя бы одну предельную точку. Аналоги этого утверждения имеются и для еще более общих пространств.

Эта теорема доказана Б. Больцано [1]; позже она была независимо получена К. Вейерштрассом (К. Weierstrass).

Лит. : [1] Воlzаnо В., «Abhandl. Bochemische Ges. Wiss. », 1817.

Л. Д. Кудрявцев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.