БЛОХА КОНСТАНТА

Расстановка ударений: БЛО`ХА КОНСТА`НТА

БЛОХА КОНСТАНТА - абсолютная константа, существование к-рой устанавливается следующей теоремой Блоха. Пусть H - класс всех голоморфных функций f(z) в круге |z| < 1 таких, что f'(0) = 1. Риманова поверхность функции f(z) содержит на одном из своих листов наибольший открытый круг радиуса B_f > 0. А. Блох доказал [1], что

inf {B_f ; f ∈ H} = В > 0.

Более точной является оценка [2]: √3/4 ≤ B ≤ 0, 472. Для целых функций из теоремы Блоха вытекает, что их римановы поверхности содержат однолистные круги сколь угодно большого радиуса, а это утверждение равносильно Пикара теореме.

Лит. : [1] Вlосh А., «Аnn. Fac. sci. Univ. Toulouse, sci. math. et sci. phys. », p. 3, 1925, t. 17, p. 1-22; [2] Ahlfоrs L. V., Grunskу H., «Math. Z. », 1937, Bd 42, № 5, S. 671-3; [3] Голузин Г. M., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966, гл. 8.

Е. Д. Соломенцев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.