БИПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ

Расстановка ударений: БИПОЛЯ`РНЫЕ КООРДИНА`ТЫ

БИПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ - числа τ и σ, связанные с декартовыми прямоугольными координатами x и y формулами

где 0 ≤ σ < π, - ∞ < τ < ∞. Координатные линии: два семейства окружностей (τ = const) с полюсами A и B и семейство окружностей, ортогональных кnним (σ = const).

Коэффициенты Ламе:

Оператор Лапласа:

Б. к. в пространстве (бисферические координаты) наз. числа σ, τ и φ, связанные с декартовы ми прямоугольными координатами х, у и z формулами

где - ∞ < σ < ∞, 0 ≤ τ < π, 0 ≤ φ < 2π. Координатные поверхности: сферы (σ = const), поверхности, полученные при вращении дуг окружностей (τ = const), и полуплоскости, проходящие через ось Oz. Система Б. к. в пространстве образуется при вращении системы Б. к. на плоскости Ozy вокруг оси Oz.

Коэффициенты Ламе:

Оператор Лапласа:

Д. Д. Соколов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.