БИПЛАНАРНОЕ ПРОСТРАНСТВО

Расстановка ударений: БИПЛАНА`РНОЕ ПРОСТРА`НСТВО

БИПЛАНАРНОЕ ПРОСТРАНСТВО - действительное (2n + 1)-мерное проективное пространство, в к-ром выделены две непересекающиеся n-мерные плоскости, действительные (Б. п. гиперболич. типа) или комплексно сопряженные (Б. п. эллиптич. типа), а фундаментальная группа состоит из проективных преобразований, переводящих каждую из этих плоскостей в себя. Указанные две n-мерные плоскости наз. абсолютными плоскостями. Линейная конгруэнция действительных прямых, пересекающих каждую из абсолютных плоскостей, наз. абсолютной конгруэнцией. Эта конгруэнция служит действительной моделью n-мерного проективного пространства над алгеброй двойных или комплексных чисел. При n = 1 Б. п. наз. биаксиальным пространством. Совокупность свойств геометрич. образов Б. п., сохраняющихся при преобразованиях фундаментальной группы, составляет содержание бипланарной геометрии. Наиболее подробно изучена биаксиальная геометрия (n = 1), в к-рой развита теория кривых, поверхностей и комплексов прямых.

А. П. Широков.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.