БИНАРНО ЛИЕВА АЛГЕБРА

Расстановка ударений: БИНА`РНО ЛИ`ЕВА А`ЛГЕБРА

БИНАРНО ЛИЕВА АЛГЕБРА, BL-алгебра, - линейная алгебра А над полем F, любые два элемента к-рой порождают подалгебру Ли. Класс всех Б. л. а. над данным полем F порождает многообразие, к-рое в случае характеристики поля F, отличной от 2, задается системой тождеств

x² = J (ху, х, у) = 0, (*)

где

J (х, у, z) = (xy)z + (yz)x + (zx)y.

Если характеристика поля F равна 2, а кардинальное число его не меньше 4, то класс Б. л. а., кроме системы тождеств (*), задается еще тождеством

J ([(ху)у]х, х, у) = 0.

Касательная алгебра аналитической локальной альтернативной лупы является Б. л. а., и обратно.

Лит. : [1] Мальцев А. И., «Матем. сб. », 1955, т. 36 (78), с. 569-75; [2] Гайнов А. Т., «Алгебра и логика», 1969, т. 8, № 5, с. 505-22.

А. Т. Гайнов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.