БИМОДУЛЬ

Расстановка ударений: БИМО`ДУЛЬ

БИМОДУЛЬ, двойной модуль, - абелева группа В, являющаяся левым модулем над кольцом R и правым модулем над кольцом S, причем (rb)s = r(bs) для любых r ∈ R, b ∈ B и s ∈ S. В этом случае говорят, что имеет место ситуация или что В является (R, S)-бимодулем. Б. В можно рассматривать как левый R⊗ S*-модуль, где S*-кольцо, дуально изоморфное (антиизоморфное) S, a ⊗ означает тензорное произведение над кольцом целых чисел, причем (r⊗ s)b = rbs. Для всякого левого Р-модуля М имеет место ситуация _R М_E, где Е-кольцо эндоморфизмов модуля М. Всякое кольцо A может быть наделено естественной структурой (A, A)-бимодуля.

Л. А. Скорняков.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.