НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

БИМАТРИЧНАЯ ИГРА

Расстановка ударений: БИМА`ТРИЧНАЯ ИГРА`

БИМАТРИЧНАЯ ИГРА - конечная бескоалиционная игра двух лиц. Б. и. задается двумя матрицами А = ||аij || и B = ||bij || одинакового размера m × n, являющимися матрицами выигрышей соответственно игроков I и II. Стратегией игрока I является выбор строки матриц, стратегией игрока II - выбор столбца. Если игрок I выбирает i (1 ≤ i ≤ m), а игрок II выбирает j (1 ≤ j ≤ n), то они получают соответственно выигрыши аij и bij, Если aij + bij = 0 для всех i, j, то Б. и. является матричной игрой. Теория Б. и. - наиболее простой раздел общей теории бескоалиционных игр, однако и Б. и. не всегда разрешимы по Нэшу или строго разрешимы. Для Б. и. имеются различные алгоритмы, посредством к-рых находят ситуации равновесия: метод описания подматриц А, В, доставляющих все крайние точки множества ситуаций равновесия [1], [2]; методы, сводящие задачу отыскания ситуаций равновесия в Б. и. к задачам квадратичного программирования (см. [3], [4], [5]).

Лит. : [1] Воробьев Н. Н., «Теория вероятностей и её применения», 1958, т. 3, в. 3, с. 318-31; [2] Кuhn Н. W., «Рrос. Nat. Acad. Sci. U. S. A. », 1961, v. 47, № 10, p. 1657-62; [3] Mills H., «J. Soc. Industr. Appl. Math. », 1960, v. 8, № 2, p. 397-402; [4] Mangasarian O. L., «J. Soc. Industr. Appl. Math. », 1964, v. 12, № 4, p. 778-80; [5] Lemke С. E., Howson J. Т., «J. Soc. Industr. Appl. Math. », 1964, v. 12, № 2, p. 413-23.

E. Б. Яновская.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru